考研數(shù)學(xué)微積分有哪些復(fù)習(xí)要點(diǎn)
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微積分的基本內(nèi)容可以分為三大塊：一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分(主要是二元函數(shù))，無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程。一元函數(shù)微積分學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是考研數(shù)學(xué)三微積分部分出題的重點(diǎn)，應(yīng)引起重視。多元函數(shù)微積分學(xué)的出題焦點(diǎn)是二元函數(shù)的微分及二重積分的計(jì)算。無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程考查主要集中在數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、收斂區(qū)間及收斂域、解簡(jiǎn)單的常微分方程等。
一、熟記基本內(nèi)容
事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對(duì)基本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對(duì)方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過關(guān)與提高》等，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對(duì)定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對(duì)基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時(shí)帶著思考，并不時(shí)提出問題，這才是好的讀懂知識(shí)的方法。
二、緊抓內(nèi)容重點(diǎn)
在看教材及輔導(dǎo)資料時(shí)要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個(gè)區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時(shí)所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對(duì)象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個(gè)部分也是每年必定會(huì)出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個(gè)部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點(diǎn)很容易把握，考點(diǎn)就那幾個(gè)，需要注意的是其與實(shí)際問題結(jié)合出題的情況。
三、檢測(cè)學(xué)習(xí)效果
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別。在大學(xué)里，我們常常會(huì)看到，不斷輾轉(zhuǎn)于各自習(xí)室占坐埋頭苦干的`多數(shù)是學(xué)數(shù)學(xué)的，而那些總抱著小說看，還時(shí)不時(shí)花前月下的同學(xué)多半是文科院系的。并不是對(duì)兩個(gè)院系的同學(xué)有什么詬病，這種狀況只是所學(xué)專業(yè)特點(diǎn)使然。在備考研究生考試數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果充分了解其特點(diǎn)，就能對(duì)癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識(shí)的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用，可做做《考研數(shù)學(xué)客觀題1500題》，必定能達(dá)到所希望的結(jié)果。微積分的解答題注重計(jì)算及綜合應(yīng)用能力，多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測(cè)復(fù)習(xí)效果。
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一、根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)對(duì)癥下藥
與高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)相比，線性代數(shù)中的概念比較多，公式比較多，要記的結(jié)論也比較多，再有就是前后知識(shí)的聯(lián)系特別緊密。
20xx考研數(shù)學(xué)試題中，不論是數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，有關(guān)線性代數(shù)的題量是確定的，每個(gè)卷種都包括五個(gè)題，填空題與選擇題共三個(gè)，剩下兩個(gè)是解答題。內(nèi)容其實(shí)只有三個(gè)方面：行列式與矩陣，向量與線性方程組，二次型。行列式與矩陣可以看作是線性代數(shù)的基礎(chǔ);在這個(gè)基礎(chǔ)之上，向量和線性方程組可以看作是同一件事情兩個(gè)不同的表現(xiàn)形式;再有就是二次型。每年都會(huì)圍繞向量和線性方程組出解答題，同學(xué)們當(dāng)然應(yīng)該在這方面引起注意。另一個(gè)應(yīng)引起注意的是有關(guān)向量和二次型的內(nèi)容，因?yàn)閹缀趺磕暝谶@方面也會(huì)出現(xiàn)解答題。數(shù)學(xué)二不要求二次型，圍繞特殊向量基本上也是考一個(gè)大題。
這是以往線性代數(shù)在考試中的情況。希望同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)該有針對(duì)性的把矩陣和行列式這部分的基礎(chǔ)打好，然后把向量和線性方程組這部分的定理方法搞熟悉，有針對(duì)性的進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)。
二、學(xué)習(xí)中要注意總結(jié)
雖然線性代數(shù)中的概念公式比較多，但同學(xué)們也不能只單純地把它們?nèi)勘诚聛�，只有在做題中才能更透徹地把握與理解。題目不會(huì)做，是因?yàn)楦拍罾斫獾牟粔�，這時(shí)回過頭去再看概念，就會(huì)多一層理解。另外，在做題時(shí)，不論是填空題、選擇題還是解答題，看到題目，在腦中快速聯(lián)系已有知識(shí)判斷題目的歸屬，調(diào)動(dòng)可以分析應(yīng)用的思路，從中尋找合適的求解方法。然后動(dòng)筆，看看哪一種思路下的方法切實(shí)可行，可行的方法是否在計(jì)算上也沒有問題，如果計(jì)算量太大，還要看看有沒有相應(yīng)的`做題技巧，有沒有值得注意的一些隱含的條件等等。做完題之后，要對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行歸類和分析。
這樣久而久之，一拿到題目，不管哪種題型，同學(xué)們都有信心找到相應(yīng)簡(jiǎn)便的、快速的、準(zhǔn)確的求解方法。
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對(duì)于考研數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)，可能大家覺得最難的就是微積分了，但是微積分又是整個(gè)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，如何在考試大綱公布之后更有針對(duì)性地將微積分學(xué)透，就成為廣大考研學(xué)子現(xiàn)在復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。今天，就微積分的復(fù)習(xí)，我們大概談一下，希望對(duì)大家復(fù)習(xí)起到一個(gè)拋磚引玉的作用。
一、歷年微積分考試命題特點(diǎn)
微積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)根據(jù)考試的趨勢(shì)來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，選擇填空題很重要。幾大運(yùn)算，一個(gè)是求極限運(yùn)算，還有就是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算占了很大的比重，這是一個(gè)很重要的內(nèi)容。當(dāng)然，還有積分，基礎(chǔ)還是要把基本積分類型基礎(chǔ)搞清楚，定積分就是對(duì)稱性應(yīng)用。二重積分就是要分成兩個(gè)累次積分。三大運(yùn)算這是我們的基礎(chǔ)，應(yīng)該會(huì)算，算的概念比如說極限概念、導(dǎo)數(shù)概念、積分概念。
二、微積分中三大主要函數(shù)
微積分處理的對(duì)象有三大主要函數(shù)，第一是初等函數(shù)，這是最基礎(chǔ)的東西。在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)分段函數(shù)，在微積分的概念里都有分段函數(shù)，處理的一般方法應(yīng)該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數(shù)。這是我們經(jīng)常遇到的三大基本函數(shù)。
三、微積分復(fù)習(xí)方法
微積分復(fù)習(xí)內(nèi)容很多，題型也多，靈活度也大。怎么辦呢？這其中有一個(gè)調(diào)理辦法，首先要看看輔導(dǎo)書、聽輔導(dǎo)課，老師給你提供幫助，會(huì)給你一個(gè)比較系統(tǒng)的總結(jié)。老師總結(jié)的東西，比如說我在考研教育網(wǎng)輔導(dǎo)課程中總結(jié)了很多的點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)要掌握重點(diǎn)，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運(yùn)算是考試的重要內(nèi)容。應(yīng)用方面，無非是在工科強(qiáng)調(diào)物理應(yīng)用，比如說旋轉(zhuǎn)體的`面積、體積等等。在經(jīng)濟(jì)里面的經(jīng)濟(jì)運(yùn)用，彈性概念、邊際是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要概念，包括經(jīng)濟(jì)的函數(shù)。還有一個(gè)更應(yīng)該掌握的，比如集合、旋轉(zhuǎn)體積應(yīng)用面等等，大的題目都是在經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)上延伸出的問題，只有數(shù)學(xué)化了之后，才能處理數(shù)學(xué)模型。
還有中值定理，還有微分學(xué)的應(yīng)用，比如說單調(diào)性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應(yīng)用部分包括證明推斷的內(nèi)容。
簡(jiǎn)單概括一下就是三個(gè)基本函數(shù)要搞清楚，三大運(yùn)算的基礎(chǔ)要搞熟，概念點(diǎn)要看看參考書地都有系統(tǒng)的總結(jié)，哪些點(diǎn)在此就不一一列了。計(jì)算題、應(yīng)用題、函數(shù)微分學(xué)延伸出的證明題都要搞熟。
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