初中數(shù)學平面直角坐標知識點總結(jié)
平面直角坐標的學習對于往后的數(shù)學學習起著關(guān)鍵的作用，下面初中數(shù)學平面直角坐標知識點總結(jié)是小編為大家?guī)淼�，希望對大家有所幫助�?/p>
初中數(shù)學平面直角坐標知識點總結(jié) 1
一、基本概念
1、有序數(shù)對：我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)隊，叫做有序數(shù)對。
2、平面直角坐標系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向
豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向
兩坐標軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標系的原點
3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x0
第三象限：x0，y
縱坐標軸上的點：(0，y)
4、距離問題：點(x，y)距x軸的距離為y的絕對值
距y軸的距離為x的絕對值
坐標軸上兩點間距離：點A(x1，0)點B(x2，0)，則AB距離為x1-x2的絕對值
點A(0，y1)點B(0，y2)，則AB距離為y1-y2的絕對值
5、絕對值相等的代數(shù)問題：a與b的絕對值相等，可推出
1)a=b或者
2)a=-b
6、角平分線問題
若點(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y
若點(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y
7、平移：
在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)
向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y)
向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)
向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)
二、平面直角坐標特點
1、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;
平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。
2、各象限的角平分線上的點的.坐標特點：
第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同;
第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。
3、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：
關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)
關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)
關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)
4、特殊位置點的特殊坐標：
5、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：
建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;
根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤�，在坐標軸上標出單位長度;
在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
初中數(shù)學平面直角坐標知識點總結(jié) 2
一、平面直角坐標系的基本概念
1. 定義
在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的坐標系，叫做平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩條數(shù)軸的公共原點O叫做坐標原點。
2. 象限與坐標軸
x軸和y軸將平面分成四個部分，每個部分叫做一個象限。按逆時針方向依次稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐標軸上的點（即x軸或y軸上的點）不屬于任何一個象限。具體分布：
- x軸正半軸：橫坐標>0，縱坐標=0；
- x軸負半軸：橫坐標<0，縱坐標=0；
- y軸正半軸：橫坐標=0，縱坐標>0；
- y軸負半軸：橫坐標=0，縱坐標<0；
- 坐標原點：橫坐標=0，縱坐標=0，即坐標為(0,0)。
二、點的坐標表示與特征
1. 點的坐標定義
對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸上對應的數(shù)叫做點P的橫坐標，垂足在y軸上對應的數(shù)叫做點P的縱坐標。把橫坐標和縱坐標組合在一起，寫成(a,b)的形式，就是點P的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開）。
2. 各象限內(nèi)點的坐標特征
- 第一象限：(+, +)，即橫坐標為正，縱坐標為正；
- 第二象限：(-, +)，即橫坐標為負，縱坐標為正；
- 第三象限：(-, -)，即橫坐標為負，縱坐標為負；
- 第四象限：(+, -)，即橫坐標為正，縱坐標為負。
3. 特殊點的坐標特征
- 關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于x軸對稱的點為P(a, -b)；
- 關(guān)于y軸對稱的點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于y軸對稱的點為P(-a, b)；
- 關(guān)于原點對稱的點：橫、縱坐標都互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于原點對稱的點為P(-a, -b)；
- 平行于x軸的直線上的點：縱坐標相同，橫坐標不同；
- 平行于y軸的直線上的.點：橫坐標相同，縱坐標不同；
- 點到坐標軸的距離：點P(a,b)到x軸的距離為|b|（即縱坐標的絕對值），到y(tǒng)軸的距離為|a|（即橫坐標的絕對值）。
三、平面直角坐標系中的距離計算
1. 同一坐標軸上兩點間的距離
- x軸上兩點A(x, 0)、B(x, 0)：AB = |x - x|（即橫坐標之差的絕對值）；
- y軸上兩點C(0, y)、D(0, y)：CD = |y - y|（即縱坐標之差的絕對值）。
2. 平面內(nèi)任意兩點間的距離（勾股定理推導）
對于平面內(nèi)任意兩點P(x, y)、P(x, y)，兩點間的距離公式為：
PP = √[(x - x) + (y - y)]
推導說明：過P、P分別作x軸、y軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，直角邊長度分別為|x - x|和|y - y|，斜邊即為兩點間距離，由勾股定理得出公式。
四、平面直角坐標系的應用
1. 確定位置
平面直角坐標系的核心應用是用坐標表示平面內(nèi)物體的位置，例如：地圖上用經(jīng)緯度（類似坐標）確定地點位置、校園平面圖中用坐標標注教學樓、操場等設(shè)施的位置。
2. 表示圖形變換
在平面直角坐標系中，圖形的平移、對稱等變換可通過點的坐標變化來表示：
- 平移規(guī)律：“上加下減縱坐標，左減右加橫坐標”。即：
點P(a,b)向上平移k個單位：(a, b + k)；
- 點P(a,b)向下平移k個單位：(a, b - k)；
- 點P(a,b)向左平移k個單位：(a - k, b)；
- 點P(a,b)向右平移k個單位：(a + k, b)。
對稱變換：對應點的坐標特征如“二、3”中所述，圖形的對稱本質(zhì)是圖形上所有點的對稱。
3. 解決幾何問題
通過建立平面直角坐標系，可將幾何圖形（如三角形、四邊形）的頂點轉(zhuǎn)化為坐標，利用坐標計算邊長、判斷圖形形狀（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等）。例如：若三點坐標滿足勾股定理的逆定理，可判斷為直角三角形；若兩組對邊的距離相等，可判斷為平行四邊形。
五、易錯點提醒
- 混淆坐標順序：橫坐標在前、縱坐標在后，不可顛倒（如(2,3)和(3,2)是兩個不同的點）；
- 忽略象限符號：各象限內(nèi)點的橫、縱坐標符號易記混，可結(jié)合數(shù)軸正方向理解（右正左負、上正下負）；
- 距離計算遺漏絕對值：點到坐標軸的距離、同一坐標軸上兩點間距離均為非負數(shù)，需用絕對值表示；
- 平移規(guī)律記反：“左減右加”針對橫坐標，“上加下減”針對縱坐標，避免混淆橫、縱坐標的變化規(guī)律；
- 忽略“坐標軸上的點不屬于任何象限”：判斷點所在象限時，需先排除坐標軸上的點。
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